Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.3 Halaman 114 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)

Ayo Kita Berlatih 3.3
Halaman 114-115-116
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.3 Halaman 114 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.3 Matematika Kelas 8 Halaman 114 (Relasi Dan Fungsi)

Kerjakanlah soal-soal berikut.

1. Diketahui A = {0, 1, 4, 9} dan B = {0, 1, 2, 3, 4}.

a. Tentukan fungsi yang merupakan fungsi dari A ke B.

b. Sajikan fungsi tersebut dengan diagram panah.

c. Sajikan fungsi tersebut dengan rumus.

d. Sajikan fungsi tersebut dengan tabel.

e. Sajikan fungsi tersebut dengan grafik.

Jawab:

2. Suatu fungsi f dirumuskan sebagai f(x) = 3x – 2 dengan tempat asal yakni A = {–2, –1, 0, 1, 2}.

a. Tentukanlah tempat hasil atau range dari fungsi f(x) = 3x – 2.

b. Tentukanlah letak titik-titik tersebut pada koordinat Kartesius.

c. Gambarlah suatu garis yang melalui titik-titik tersebut.

Jawab:

rumus fungsi : f(x) = 3x - 2

tempat asal : A = {-2, -1, 0, 1, 2}

a) tempat hasil

f(x) = 3x - 2

x = -2 ==> 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8

x = -2 ==> 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5

x = 0 ==> 3(0) - 2 = 0 - 2 = -2

x = 1 ==> 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1

x = 2 ==> 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4

tempat hasil = {-8 , -5 , -2 , 1 , 4}

b) letak titik koordinat

{(-2 , -8) , (-1 , -5) , (0 , -2) , (1 , 1), (2 , 4)}

c) Gambar ada pada lampiran

3. Daerah asal fungsi f dari x ke 4x – 3 yakni {x | –2 < x ≤ 5, x ∈ R}. Tentukanlah tempat hasilnya.

(Keterangan; x ∈ R: x anggota himpunan belahan dari bilangan real)

Jawab:

F(x) = 4x - 3

f(-1) = 4(-1) - 3 = -4 - 3 = -7

f(0) = 4(0) - 3 = 0 - 3 = -3

f(1) = 4(1) - 3 = 4 - 3 = 1

f(2) = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5

f(3) = 4(3) - 3 = 12 - 3 = 9

f(4) = 4(4) - 3 = 13

f(5) = 4(5) - 3= 17

Maka tempat akhirnya = {-7, -3, 1, 5, 9, 13, 17}

4. Jelaskan cara memilih rumus fungsi jikalau diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x) = ax + b dengan f(–1) = 2 dan f(2) = 11.

Jawab:

Diketahui fungsi F(x) = ax + b, sehingga

F(-1) = 2

⇔ 2 = a(-1) + b

⇔ 2 = -a + b ... (1)

F(2) = 11

⇔ 11 = a(2) + b

⇔ 11 = 2a + b ... (2)

Persamaan (1) dan (2) membentuk suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel a dan b. Kita cari penyelesaiannya memakai metode eliminasi dan substitusi.

Kedua persamaan kita eliminasi b, diperoleh

2 = -a + b

11 = 2a + b

_________-

⇔ -9 = -3a

⇔ a = 3

Nilai a = 3 kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

2 = -a + b

⇔ 2 = -3 + b

⇔ b = 2 + 3

⇔ b = 5.

Jadi, rumus fungsinya F(x) = 3x + 5.

5. Diketahui suatu fungsi f dengan domain A = {6, 8, 10, 12} dan kodomain himpunan bilangan asli. Persamaan fungsinya yakni f(x) = 3x − 4.

a. Tentukan f(6), f(8), f(10), dan f(12). Simpulan apa yang sanggup kalian peroleh?

b. Nyatakan fungsi tersebut dengan tabel.

c. Tentukan tempat hasilnya.

d. Nyatakan fungsi tersebut dengan grafik.

Jawab:

6. Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 yakni −6.

a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x = 6.

b. Tentukan rumus fungsi h. Jelaskan caramu.

c. Berapakah nilai elemen domain yang akhirnya positif?

Jawab:

Kalau disarankan, kerjakan belahan b dahulu, gres belahan a

b.)

Dengan h(x) = ax + 9

Dengan h(3) = -6

Dengan substitusi x = 3 pada f(x) menyebabkan:

h(3) = a(3) + 9

-6 = 3a + 9

3a = -6 - 9

3a = -15

a = -5

Maka, h(x) = -5x + 9

a.)

Nilai fungsi h untuk x = 6

h(6) = -5(6) + 9

h(6) = -30 + 9

h(6) = -21

c.)

Agar domain positif, tentu:

h(x) > 0

-5x + 9 > 0

-5x > -9

Dengan dibagi kedua ruas dengan (-5), tanda pertidaksamaan berubah tanda menjadi:

x < 9/5

Maka, elemen domain biar akhirnya positif yakni {x | x < 9/5, x E R}

Nomor 2.

f(x) = -3x + 6

a.)

Bayangan dari -3

f(-3) = -3(-3) + 6

f(-3) = 9 + 6

f(-3) = 15

Bayangan dari 2

f(2) = -3(2) + 6

f(2) = -6 + 6

f(2) = 0

b.)

Jika f(a) = -9

Tentu, -9 = -3a + 6

Menjadi:

-3a = -9 - 6

-3a = -15

a = -15 / -3

a = 5

7. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(4) = 5 dan f(−2) = −7, tentukanlah:

a. nilai a dan b,

b. persamaan fungsi tersebut.

Jawab:

F(x) = ax + b

f(4) = 4a + b = 5

f(-2) = -2a + b = -7

---------------------------- -

6a = 12

a = 12/6

a = 2

4a + b = 5

4(2) + b = 5

8 + b = 5

b = 5-8

b = -3

a. nilai a = 2

nilai b = -3

b. f(x) = ax + b

f(x) = 2x - 3

8 Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan tempat asal {–2, –1, 0, 1, 2, 3}

a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut

b. Gambarlah grafik fungsinya

Jawab:

Diketahui f(x) = 5 - 3x

Himpunan tempat asal yakni {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.

Untuk x = -2,

f(-2) = 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11

untuk x = -1,

f(-1) = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8

untuk x = 0,

f(0) = 5 - 3(0) = 5 - 0 = 5

untuk x = 1,

f(1) = 5 -3(1) = 5 - 3 = 2

untuk x = 2,

f(2) = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1

untuk x = 3,

f(3) = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4

a. tabel

x || -2 -1 0 1 2 3

_______________________________

f(x) || 11 8 5 2 -1 -4

Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4)}.

b. gambar diagram panah pada lampiran 1 dan diagram Cartesius pada lampiran 2.

9. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(2) = −2 dan f(3) = 13, tentukan nilai f(4).

Jawab:

f(x) = ax + b

f(2) = -2

a(2) + b = -2

2a + b = -2 ....... (1)

f(-3) = 13

a(-3) + b = 13

-3a + b = 13 ...... (2)

Eliminasi (1) dan (2)

2a + b = -2

-3a + b = 13

------------------ -

5a = -15

a = -15/5

a = -3

substitusikan a = -3 ke (1)

2a + b = -2

2(-3) + b = -2

-6 + b = -2

b = -2 + 6

b = 4

f(x) = ax + b

f(x) = -3x + 4

f(4) = -3(4) + 4

f(4) = -12 + 4

f(4) = -8

Makara nilai dari f(4) yakni -8

10. Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = – 3x + 6.

a. Tentukan bayangan dari – 3 dan 2.

b. Jika f(a) = –9, tentukan nilai a.

Jawab:

a. Diketahui f(x) = -3x + 6.

Bayangan dari x oleh f ditulis f(x).

Bayangan dari -3 oleh f ditulis f(-3). Kemudian,

f(-3) = -3(-3) + 6

⇔ f(-3) = 9 + 6

⇔ f(-3) = 15

Bayangan dari 2 oleh f ditulis f(2). Kemudian,

f(2) = -3(2) + 6

⇔ f(2) = -6 + 6

⇔ f(2) = 0

b. f(a) = -9

⇔ -3a + 6 = -9

⇔ -3a = -9 - 6

⇔ -3a = -15

⇔ a =

⇔ a = 5

Jadi, nilai a = 5 bila f(a) = -9.

Sumber http://www.bastechinfo.com

Buat lebih berguna, kongsi: