Uji Kompetensi 12.1
Halaman 192-193
Matematika Kelas 10 (X)
Uji Kompetensi 12.1 Matematika Kelas 10 Halaman 192 (Peluang)
Uji Kompetensi 12.1 Matematika Halaman 192 Kelas 10 (Peluang)
Semester 2 K13
Sumber http://www.bastechinfo.com
Halaman 192-193
Matematika Kelas 10 (X)
Uji Kompetensi 12.1 Matematika Kelas 10 Halaman 192 (Peluang)
Uji Kompetensi 12.1 Matematika Halaman 192 Kelas 10 (Peluang)
Semester 2 K13
 |
| Jawaban Uji Kompetensi 12.1 Halaman 192 Matematika Kelas 10 (Peluang) |
1. Tentukan kejadian yang mungkin terjadi pada kasus berikut ini.
a. Empat buah koin setimbang dengan sisi Gambar atau Angka.
b. Sebuah koin setimbang (sisi Gambar atau Angka) ditos bersamaan dengan sebuah dadu enam sisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
c. Didalam sebuah kotak terdapat beberapa manik – manik dengan berwarna berbeda, yaitu merah, putih, kuning, hijau dan biru. Tidak ada manik – manik berjumlah tunggal untuk masing - masing warna. Seorang anak diminta mengambil sebuah manik – manik sebanyak tiga kali.
Penyelesaian:
Sumber: https://brainly.co.id/tugas/4226005
2. Tunjukkan bahwa:
a. Banyaknya anggota ruang sampel pelemparan n koin yaitu 2n.
b. Banyaknya anggota ruang sampel pelemparan n dadu yaitu 6n .
Penyelesaian:
Banyaknya anggota ruang sampel N koin bukanlah 2N. Anggota ruang sampel N koin yang benar adalah
Hal itu sanggup kita buktikan dengan segitiga :
1
1 1 ===> N = 1
1 2 1 ===> N = 2
1 3 3 1 ===> N = 3
dan seterusnya...
3. Tentukan banyak ruang sampel pada kasus berikut
a. Jika sebuah dadu dan sebuah mata koin dilemparkan secara bersamaan. Dengan memakai diagram pohon tentukan ruang sampel percobaan tersebut?
b. Dari angka - angka 1, 2, 3, dan 4 akan dibuat bilangan dengan 3 angka dan dihentikan ada angka yang diulang.
c. Kota B sanggup dituju ke kota B dengan memakai 4 jenis bus angkutan umum, sementara dari kota B ke kota C sanggup dituju dengan 5 jenis bus angkutan umum. Jika kota B yaitu kota satu-satunya penghubung kota A dengan kota C maka tentukan pasangan bus yang sanggup dipilih seseorang untuk bepergian dari kota A ke kota C
Penyelesaian:
a.
{A,1} {A,2} {A,3} {A,4} {A,5} {A,6} {G,1} {G,2} {G,3} {G,4} {G,5} {G,6},
total 12 ruang sampel,,
A= Angka koin
G= Gambar koin
b.
c.
4. Dua dadu setimbang dilemparkan secara bersamaan. Jika E yaitu kejadian jumlah mata dadu bilangan prima.
a. Berapakah peluang kejadian E?
b. Hitunglah peluang diluar kejadian E?
Penyelesaian:
Jumlah mata dadu prima (1,1), (1,2),(1,4), (1,6) (2,1), (2, 3), (2,5), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2), (5,6) (6,1) (6,5)
a.
Peluang jumlah mata dadu prima = 15/36 = 5/12
b.
Peluang diluar kejadian = 1 - 5/12 = 7/12
5. Tiga dadu setimbang dilemparkan secara bersamaan. Jika E yaitu kejadian jumlah tiga mata dadu lebih besar dari 10.
c. Berapakah peluang kejadian E?
d. Hitunglah Peluang diluar kejadian E?
Penyelesaian:
a.
N(s) = 216
n(a) = warna kuning
= 108
p(a) = 108/216
= 1/2
6. Di dalam sangkar ayam terdapat 40 ekor ayam. 21 ekor diantaranya yaitu jantan dan 19 ekor yaitu ayam berbulu hitam. Andi menangkap seekor ayam tersebut, tentukan peluang ayam yang tertangkap yaitu ayam betina berbulu tidak hitam bila banyak ayam jantan berbulu hitam yaitu 15 ekor.
Penyelesaian:
Jumlah ayam = 40
Jantan = 21 ekor, berarti betina = 40 - 21 = 19 ekor.
Jantan hitam = 15, padahal jumlah yang berbulu hitam diketahui 19 ekor, berarti betina hitam = 19 - 15 = 4 ekor
Jumlah betina tidak hitam = 19 - 4 =15 ekor.
Peluang
7. Dengan memakai konsep himpunan, tunjukkan bahwa 0 ≤ P(E) ≤ 1 dengan yaitu P(E) peluang kejadian E.
Penyelesaian:
0 < P(E) < 1 yaitu batas nilai peluang kejadian E, jadi mustahil peluang kejadian E kurang dari 0 (negatif) atau menunjukan tidak adanya kejadian dalam percobaan (nihil). Dan nilai peluang kejadian E tidak juga sama dengan atau lebih dari 1, alasannya nilai peluang kejadian E mustahil sama atau melebihi dari nilai semestanya atau ruang sample.
8. Tiga buah koin setimbang ditoss bersama dengan sebuah dadu setimbang sisi enam. Tentukan peluang kejadian berikut:
a. Peluang munculnya 2 angka dan bilangan genap.
b. Peluang munculnya paling sedikit 2 angka dan bilangan kurang dari 5.
c. Peluang munculnya banyaknya angka selalu lebih banyak dengan munculnya gambar dan bilangan faktor 6.
Penyelesaian:
n(S) untuk tiga koin yaitu n(S₁) = 2³ = 8
n(S) untuk dadu bersisi enam yaitu n(S₂) = 6
Bagian a.)
Koin:
Peluang muncul dua angka = {(A,A,G),(A,G,A),(G,A,A)} (ada 3)
P₁ = n(A₁)/n(S₁)
P₁ = 3/8
Dadu:
Muncul bilangan genap = {2,4,6} (ada 3)
P₂ = n(A₂)/n(S₂)
P₂ = 3/6
P₂ = 1/2
Maka, peluang kejadiannya adalah:
P = P₁ x P₂
P = 3/8 x 1/2
P = 3/16
Bagian b.)
Koin:
Muncul paling sedikit dua angka
- Dua angka = {(A,A,G),(A,G,A),(G,A,A)} (ada 3)
- Tiga angka = {(A,A,A)} (ada 1)
P₁ = n(A₁)/n(S₁)
P₁ = (3+1)/8
P₁ = 4/8
P₁ = 1/2
Dadu:
Bilangan kurang dari 5 = {1,2,3,4} (ada 4)
P₂ = n(A₂)/n(S₂)
P₂ = 4/6
P₂ = 2/3
Maka, peluangnya adalah:
P = P₁ x P₂
P = 1/2 x 2/3
P = 1/3
Bagian c.)
Koin:
Angka selalu lebih banyak dari gambar:
- Angka 2, gambar 1 = {(A,A,G),(A,G,A),(G,A,A)} (ada 3)
- Angka 3, gambar 0 = {(A,A,A)} (ada 1)
P₁ = n(A₁)/n(S₁)
P₁ = (3+1)/8
P₁ = 4/8
Dadu:
Bilangan faktor 6 = {1,2,3,6} (ada 4)
P₂ = n(A₂)/n(S₂)
P₂ = 4/6
P₂ = 2/3
Maka, peluangnya adalah:
P = P₁ x P₂
P = 1/2 x 2/3
P = 1/3
9. Perhatikan beberapa data berikut:
9, 6, 7, 7, 7, 5, 7, 8, 5, 8, 8, 8, 8, 9,
5, 6, 7, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 4, 5,
6, 7, 8, 6, 5, 6, 4, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 9,
6, 7, 7, 3, 4, 5, 3, 6, 3, 5, 6, 7, 4, 6,
9, 9, 9, 9, 8, 8, 9, 5, 6, 7, 4, 6, 9, 6,
7, 7, 7, 7, 5, 7, 8, 5, 3, 5, 6, 7, 4, 6,
9, 9, 8, 9, 7, 5, 6, 7.
Sajikan data tersebut ke dalam diagram bulat dan tabel. Tunjukkan frekuensi relatif masing – masing data tersebut.
Penyelesaian:
10. S yaitu ruang sampel dan E yaitu himpunan kejadian yang dibutuhkan muncul dengan n(E) = x2 – x + 1 dan n(S) = [n(E)]2 – n(E) – 1. Jika P(E) = 3/5 maka tentukanlah x2 + x + 1
Penyelesaian:
P (E) = n (E) / n (S)
3/5 = (x² - x + + 1) / [ (x² - x + 1)² - (x² - x + 1) - 1 ]
misal : x² - x + 1 = A
soal sanggup ditulis :
3/5 = A / (A² - A - 1)
5A = 3 (A² - A - 1)
5A = 3A² - 3A - 3
0 = 3A² - 3A - 5A - 3
0 = 3A² - 8A - 3
0 = (3A + 1) (A - 3)
3A + 1 = 0 atau A - 3 = 0
3A = - 1 atau A = 3
A = - 1/3
jadi , x² - x + 1 = - 1/3 atau x² - x + 1 = 3
Buat lebih berguna, kongsi: