Ayo Kita Berlatih 3.2
Halaman 102-103
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.2 Halaman 102 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.1 Matematika Kelas 8 Halaman 102 (Relasi Dan Fungsi)
Kerjakanlah soal-soal berikut.
1. Perhatikan hukum sandi di bawah ini.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
q w e r t y u i o p a s d f g h j k l z x c v b n m
Tulislah arti pesan sandi berikut.
a. gkqfuzxqax qrqsqi uxkxax atzoaq ro kxdqi
b. uxkxax qrqsqi gkqfuzxqax ro ltagsqi
Sandikan pesan berikut.
c. SAYA ANAK INDONESIA
d. MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPANKU
Jawab:
a. gkqfu zxqax qrqsqi uxkxax atzoaq ro kxdqi
bacanya : Orang tuaku ialah guruku saat di rumah
b. uxkxax qrqsqi gkqfu zxqax ro ltagsqi
bacanya : Guruku ialah orang tuaku di sekolah
c. SAYA ANAK INDONESIA
kita tulis sandinya : Lqnq qfqa ofrgftloq
d. MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPANKU
kita tulis sandinya : Dqztdqzoaq qrqsqi atiorxhqfax
2. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 6} dan Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12}.
a. Jika dari P ke Q dihubungkan korelasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota P yang mempunyai pasangan di Q.
b. Jika dari Q ke P dihubungkan korelasi “kuadrat dari”, tentukan himpunan anggota Q yang mempunyai pasangan di P.
Jawab:
a. R : P → Q
Relasi dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan ialah {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (6, 12)}
Relasi dinyatakan dalam diagram panah silakan lihat lampiran 1.
Relasi dinyatakan dalam diagram Cartesius silakan lihat lampiran 2.
b. R : Q → P
Relasi dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan ialah {(4, 2)}
Relasi dinyatakan dalam diagram panah silakan lihat lampiran 3.
Relasi dinyatakan dalam diagram Cartesius silakan lihat lampiran 4.
3. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}. Relasi yang didefinisikan ialah “faktor dari”. Apakah korelasi dari A ke B termasuk fungsi?
Jawab:
Diketahui :
A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} dan
B = {2 , 3 , 5 , 7}
Relasi A ke B = faktor dari
Ditanya :
a. Gambarlah diagram panah
b. Tentukan fungsi atau bukan
Jawab :
a) gambar diagram panah ada pada lampiran
Himpunan Pasangan Berurutan = {(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 5) , (1 , 7) , (2 , 2) , (3 , 3) , (5 , 5)}
b) Dari gambar diagram panah tersebut , bukan fungsi karena ada anggota A yaitu 1 yang mempunyai lebih dari satu pasangan di B, dan ada anggota A yaitu 4 yang tidak mempunyai pasangan di B.
4. Misalkan A = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 18}, dan B = {1, 6, 9}. Relasi yang didefinisikan ialah “anggota A sepertiga kali anggota B”. Apakah relasi dari A ke B termasuk fungsi?
Jawab:
Relasi A ke B bukan fungsi alasannya ialah syaray Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B ialah korelasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satunya artinya dihentikan dari dan dihentikan kurang dari satu.
5. Diketahui himpunan A ialah himpunan kuadrat tepat antara 1 hingga dengan 100 dan himpunan B ialah himpunan bilangan kelipatan tiga antara 1 hingga dengan 100. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ialah akar dari.
a. Sebutkan anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota himpunan B.
b. Sebutkan semua pasangan berurutan dari korelasi tersebut.
c. Apakah korelasi di atas merupakan fungsi ?
d. Tentukan domain, kodomain dan tempat hasil.
Jawab:
1a) A = himpunan kuadrat tepat antara 1 hingga dengan 100 berarti 1 dan 100nya tidak termasuk
A = {2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9²}
A = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
B = himpunan bilangan kelipatan tiga antara 1 hingga dengan 100
B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}
1b) Relasi himpunan A ke himpunan B ialah 'akar dari'
4 'akar dari' 16 tetapi 16 ∉ B
9 'akar dari' 81 dan 81 ∈ B
16 'akar dari' 256 tetapi 256 ∉ B
untuk 25, 36, 49, 64 dan 81 juga tidak ada pasangannya di B alasannya ialah relasinya sudah lebih dari 100
Jadi himpunan pasanagan berurutun dari himpunan A ke himpunan B dengan korelasi 'akar dari' adalah
{(9, 81)}
1c) Relasi 'akar dari' tersebut bukanlah FUNGSI, alasannya ialah ada anggota di A yang tidak mempunyai pasangan di B yaitu 4, 16, 25, 36, 49, 64 dan 81 masing-masing tidak ada pasangannya di B
1d)
domain = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
kodomain = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}
daerah hasil = {81}
6. Tuliskan sebuah pola fungsi yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan nyatakan dalam bentuk pasangan berurutan.
Jawab:
pada ulangan matematika , hasil ulangan 5 siswa ialah sebagai berikut ,
riska menerima nilai 9 ,
ani menerima nilai 7 ,
budi menerima nilai 8 ,
anisa menerima nilai 9 ,
dan dewi menerima nilai 5
jika ditulis dalam pasangan berurutan sebagai berikut {(riska , 9) , (ani , 7) , (budi , 8) , (anisa , 9) , (dewi , 5) }
contoh diatas merupakan fungsi alasannya ialah setiap anak hanya punya satu nilai , mustahil dalam 1 kali ulangan anak menerima 2 nilai
7. Diketahui P = {Malang, Surabaya, Semarang, Bandung, Jakarta, Denpasar, Sumenep} dan Q = {Jatim, Jateng, Jabar, Bali} Nyatakan relasi R : P ke Q dalam himpunan pasangan berurutan dengan aturan:
a. ibu kota propinsi
b. kota di propinsi
Jawab:
Ibukota Jatim = Surabaya
Ibukota Jateng = Semarang
Ibukota Jabar = Bandung
Ibukota Bali = Denpasar
Malang ada di provinsi Jatim
Jakarta ialah kota yang mempunyai status setingkat provinsi
Sumenep ada di provinsi Jatim
Jadi
a) Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q dengan korelasi "Ibukota Provinsi" adalah
R = {(Surabaya, Jatim), (Semarang, Jateng), (Bandung, Jabar), (Denpasar, Bali)}
b) Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q dengan korelasi "Kota di Provinsi" adalah
R = {(Malang, Jatim), (Surabaya, Jatim), (Semarang, Jateng), (Bandung, Jabar), (Denpasar, Bali), (Sumenep, Jatim)}
8. Diketahui K = {3, 4, 5, 6} dan L = {4, 5, 6, 7}. Jika g ialah fungsi dari himpunan K ke himpunan L, tentukan dua hukum yang mungkin untuk fungsi g lalu tuliskan dalam bentuk pasangan berurutan.
Jawab:
Diketahui g : K → L
dengan K = {3, 4, 5, 6} dan L = {4, 5, 6, 7}
Relasi K dengan L : korelasi "faktor dari"
3 faktor dari 6
4 faktor dari 4
5 faktor dari 5
6 faktor dari 6
Himpunan pasangan terurut ialah {(3, 6), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
Relasi K dengan L : korelasi "kurang dari"
3 kurang dari 4
4 kurang dari 5
5 kurang dari 6
6 kurang dari 7
Himpunan pasangan terurut ialah {(3, 4), (4, 5), (5, 5), (6, 7)}.
9. Diketahui K = {p, q} dan L = {2, 3, 4}
a. Buatlah semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan
B yang membentuk fungsi.
b. Tentukan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.
Jawab:
[a]. Menuliskan semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B yang membentuk fungsi.
Jawabannya adalah
{(p, 2), (q, 2)},
{(p, 3), (q, 3)},
{(p, 4), (q, 4)},
{(p, 2), (q, 3)},
{(p, 2), (q, 4)},
{(p, 3), (q, 4)},
{(p, 3). (q, 2)},
{(p, 4), (q, 2)}, dan
{(p, 4), (q, 3)}.
[b]. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B
Perhatikan, banyaknya anggota himpunan A ialah n(A) = 2 (yaitu p dan q), sedangkan banyaknya anggota himpunan B ialah n(B) = 3 (yaitu 2, 3, dan 4).
Rumus mencari banyaknya pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah
dan sebaliknya, untuk mencari banyaknya pemetaan atau fungsi dari himpunan B ke himpunan A adalah 
Jawaban dari banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah atau tiga pangkat dua, yakni sembilan fungsi 
Hal ini sesuai dengan banyaknya fungsi yang telah dibentuk pada gambar terlampir.
10. Buatlah dua himpunan yang relasinya ialah faktor dari.
Jawab:
1. A = {1,2,3,4,6}
B = {12}
Relasinya A ke B ialah faktor dari
2. C = {1,2,3,4,6,12,24}
D = {24}
Relasi dari C ke D ialah faktor dari Sumber http://www.bastechinfo.com
Halaman 102-103
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.2 Halaman 102 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.1 Matematika Kelas 8 Halaman 102 (Relasi Dan Fungsi)
 |
| Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.2 Halaman 102 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi) |
Kerjakanlah soal-soal berikut.
1. Perhatikan hukum sandi di bawah ini.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
q w e r t y u i o p a s d f g h j k l z x c v b n m
Tulislah arti pesan sandi berikut.
a. gkqfuzxqax qrqsqi uxkxax atzoaq ro kxdqi
b. uxkxax qrqsqi gkqfuzxqax ro ltagsqi
Sandikan pesan berikut.
c. SAYA ANAK INDONESIA
d. MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPANKU
Jawab:
a. gkqfu zxqax qrqsqi uxkxax atzoaq ro kxdqi
bacanya : Orang tuaku ialah guruku saat di rumah
b. uxkxax qrqsqi gkqfu zxqax ro ltagsqi
bacanya : Guruku ialah orang tuaku di sekolah
c. SAYA ANAK INDONESIA
kita tulis sandinya : Lqnq qfqa ofrgftloq
d. MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPANKU
kita tulis sandinya : Dqztdqzoaq qrqsqi atiorxhqfax
2. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 6} dan Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12}.
a. Jika dari P ke Q dihubungkan korelasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota P yang mempunyai pasangan di Q.
b. Jika dari Q ke P dihubungkan korelasi “kuadrat dari”, tentukan himpunan anggota Q yang mempunyai pasangan di P.
Jawab:
a. R : P → Q
Relasi dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan ialah {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (6, 12)}
Relasi dinyatakan dalam diagram panah silakan lihat lampiran 1.
Relasi dinyatakan dalam diagram Cartesius silakan lihat lampiran 2.
b. R : Q → P
Relasi dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan ialah {(4, 2)}
Relasi dinyatakan dalam diagram panah silakan lihat lampiran 3.
Relasi dinyatakan dalam diagram Cartesius silakan lihat lampiran 4.
3. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}. Relasi yang didefinisikan ialah “faktor dari”. Apakah korelasi dari A ke B termasuk fungsi?
Jawab:
Diketahui :
A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} dan
B = {2 , 3 , 5 , 7}
Relasi A ke B = faktor dari
Ditanya :
a. Gambarlah diagram panah
b. Tentukan fungsi atau bukan
Jawab :
a) gambar diagram panah ada pada lampiran
Himpunan Pasangan Berurutan = {(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 5) , (1 , 7) , (2 , 2) , (3 , 3) , (5 , 5)}
b) Dari gambar diagram panah tersebut , bukan fungsi karena ada anggota A yaitu 1 yang mempunyai lebih dari satu pasangan di B, dan ada anggota A yaitu 4 yang tidak mempunyai pasangan di B.
4. Misalkan A = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 18}, dan B = {1, 6, 9}. Relasi yang didefinisikan ialah “anggota A sepertiga kali anggota B”. Apakah relasi dari A ke B termasuk fungsi?
Jawab:
Relasi A ke B bukan fungsi alasannya ialah syaray Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B ialah korelasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satunya artinya dihentikan dari dan dihentikan kurang dari satu.
5. Diketahui himpunan A ialah himpunan kuadrat tepat antara 1 hingga dengan 100 dan himpunan B ialah himpunan bilangan kelipatan tiga antara 1 hingga dengan 100. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ialah akar dari.
a. Sebutkan anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota himpunan B.
b. Sebutkan semua pasangan berurutan dari korelasi tersebut.
c. Apakah korelasi di atas merupakan fungsi ?
d. Tentukan domain, kodomain dan tempat hasil.
Jawab:
1a) A = himpunan kuadrat tepat antara 1 hingga dengan 100 berarti 1 dan 100nya tidak termasuk
A = {2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9²}
A = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
B = himpunan bilangan kelipatan tiga antara 1 hingga dengan 100
B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}
1b) Relasi himpunan A ke himpunan B ialah 'akar dari'
4 'akar dari' 16 tetapi 16 ∉ B
9 'akar dari' 81 dan 81 ∈ B
16 'akar dari' 256 tetapi 256 ∉ B
untuk 25, 36, 49, 64 dan 81 juga tidak ada pasangannya di B alasannya ialah relasinya sudah lebih dari 100
Jadi himpunan pasanagan berurutun dari himpunan A ke himpunan B dengan korelasi 'akar dari' adalah
{(9, 81)}
1c) Relasi 'akar dari' tersebut bukanlah FUNGSI, alasannya ialah ada anggota di A yang tidak mempunyai pasangan di B yaitu 4, 16, 25, 36, 49, 64 dan 81 masing-masing tidak ada pasangannya di B
1d)
domain = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
kodomain = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}
daerah hasil = {81}
6. Tuliskan sebuah pola fungsi yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan nyatakan dalam bentuk pasangan berurutan.
Jawab:
pada ulangan matematika , hasil ulangan 5 siswa ialah sebagai berikut ,
riska menerima nilai 9 ,
ani menerima nilai 7 ,
budi menerima nilai 8 ,
anisa menerima nilai 9 ,
dan dewi menerima nilai 5
jika ditulis dalam pasangan berurutan sebagai berikut {(riska , 9) , (ani , 7) , (budi , 8) , (anisa , 9) , (dewi , 5) }
contoh diatas merupakan fungsi alasannya ialah setiap anak hanya punya satu nilai , mustahil dalam 1 kali ulangan anak menerima 2 nilai
7. Diketahui P = {Malang, Surabaya, Semarang, Bandung, Jakarta, Denpasar, Sumenep} dan Q = {Jatim, Jateng, Jabar, Bali} Nyatakan relasi R : P ke Q dalam himpunan pasangan berurutan dengan aturan:
a. ibu kota propinsi
b. kota di propinsi
Jawab:
Ibukota Jatim = Surabaya
Ibukota Jateng = Semarang
Ibukota Jabar = Bandung
Ibukota Bali = Denpasar
Malang ada di provinsi Jatim
Jakarta ialah kota yang mempunyai status setingkat provinsi
Sumenep ada di provinsi Jatim
Jadi
a) Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q dengan korelasi "Ibukota Provinsi" adalah
R = {(Surabaya, Jatim), (Semarang, Jateng), (Bandung, Jabar), (Denpasar, Bali)}
b) Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q dengan korelasi "Kota di Provinsi" adalah
R = {(Malang, Jatim), (Surabaya, Jatim), (Semarang, Jateng), (Bandung, Jabar), (Denpasar, Bali), (Sumenep, Jatim)}
8. Diketahui K = {3, 4, 5, 6} dan L = {4, 5, 6, 7}. Jika g ialah fungsi dari himpunan K ke himpunan L, tentukan dua hukum yang mungkin untuk fungsi g lalu tuliskan dalam bentuk pasangan berurutan.
Jawab:
Diketahui g : K → L
dengan K = {3, 4, 5, 6} dan L = {4, 5, 6, 7}
Relasi K dengan L : korelasi "faktor dari"
3 faktor dari 6
4 faktor dari 4
5 faktor dari 5
6 faktor dari 6
Himpunan pasangan terurut ialah {(3, 6), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
Relasi K dengan L : korelasi "kurang dari"
3 kurang dari 4
4 kurang dari 5
5 kurang dari 6
6 kurang dari 7
Himpunan pasangan terurut ialah {(3, 4), (4, 5), (5, 5), (6, 7)}.
9. Diketahui K = {p, q} dan L = {2, 3, 4}
a. Buatlah semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan
B yang membentuk fungsi.
b. Tentukan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.
Jawab:
[a]. Menuliskan semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B yang membentuk fungsi.
Jawabannya adalah
{(p, 2), (q, 2)},
{(p, 3), (q, 3)},
{(p, 4), (q, 4)},
{(p, 2), (q, 3)},
{(p, 2), (q, 4)},
{(p, 3), (q, 4)},
{(p, 3). (q, 2)},
{(p, 4), (q, 2)}, dan
{(p, 4), (q, 3)}.
[b]. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B
Perhatikan, banyaknya anggota himpunan A ialah n(A) = 2 (yaitu p dan q), sedangkan banyaknya anggota himpunan B ialah n(B) = 3 (yaitu 2, 3, dan 4).
Rumus mencari banyaknya pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah
Jawaban dari banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah
Hal ini sesuai dengan banyaknya fungsi yang telah dibentuk pada gambar terlampir.
10. Buatlah dua himpunan yang relasinya ialah faktor dari.
Jawab:
1. A = {1,2,3,4,6}
B = {12}
Relasinya A ke B ialah faktor dari
2. C = {1,2,3,4,6,12,24}
D = {24}
Relasi dari C ke D ialah faktor dari Sumber http://www.bastechinfo.com
Buat lebih berguna, kongsi: