Ayo Kita Berlatih 3.4
Halaman 124-125
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.4 Halaman 124 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.4 Matematika Kelas 8 Halaman 124 (Relasi Dan Fungsi)
1. Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satu-satu?
Jawab:
(i) Domain A = {a, b, c} dan kodomain B = {d, e, f}
c ∈ A tetapi tidak mempunyai pasangan di B.
Jadi, diagram panah tersebut merupakan suatu korelasi bukan fungsi.
(ii) Domain A = {a, b, c} dan kodomain B = {d, e, f, g}.
f ∈ B tetapi tidak mempunyai pasangan di A.
Jadi, diagram panah tersebut merupakan suatu fungsi bukan korespondensi satu-satu.
(iii) Domain A = {a, c} dan kodomain B = {d, f}.
Jadi, diagram panah tersebut merupakan suatu korespondensi satu-satu.
Setiap anggota domain A mempunyai sempurna satu pasangan dengan anggota kodomain B.
(iv) Domain A = {a, b, c, d} dan kodomain B = {d, e, f, g}
Jadi, diagram panah tersebut merupakan suatu korespondensi satu-satu. Setiap anggota domain A mempunyai sempurna satu pasangan dengan anggota kodomain B.
2. Manakah di antara himpunan pasangan berurutan berikut ini merupakan korespondensi satu-satu?
a. {(a, x) , (b, z) , (a, y)} d. {(1, 1) , (2, 2) , (3, 3)}
b. {(1, p) , (2, q) , (3, p)} e. {(2, 2) , (2, 4) , (2, 6)}
c. {(5, 6) , (6, 7) , (7, 5)} f. {(a, 2) , (2, b) , (b, a)}
Jawab:
a. Berapakah banyak semua korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari P ke Q?
b. Sebutkan tiga saja himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu dari P ke Q
a. Berapakah banyak semua korespondensi satu satu yang mungkin terjadi dari P ke Q?
Jawab :
n(P) = 6 dan n(Q) = 6 maka
banyak semua korespondensi satu satu yang mungkin terjadi dari P ke Q
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 720
b. Sebutkan tiga saja himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu satu dari P ke Q?
Jawab :
1. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d), (5, e), (6, f)}
2. {(1, f), (2, e), (3, d), (4, c), (5, b), (6, a)}
3. {(1, b), (2, a), (3, d), (4, c), (5, f), (6, e)}
4. Jika A = {–2, –1, 0, 1, 2}, apakah fungsi f : A → A yang didefinisikan di bawah ini merupakan korespondensi satu-satu?
a. f : x → –x
b. f : x → x Pangkat 2
c. f(x) = 2x pangkat 2 – 1
Jawab:
K = himpunan warna lampu kemudian lintas.
L = himpunan titik sudut segitiga ABC.
a. Gambarlah diagram panah yang menawarkan korespondensi satu-satu dari himpunan K ke L.
b. Berapa banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi?
Jawab:
a. A = {faktor dari 8} dan B = {faktor dari 21}
b. P = {huruf vokal} dan Q = {bilangan cacah antara 1 dan 7}
Jawab:
a. n(A) = n(B) = 9
b. n(A) = n(B) = 12
Jawab:
Jawab:
Sumber http://www.bastechinfo.com
Halaman 124-125
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.4 Halaman 124 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.4 Matematika Kelas 8 Halaman 124 (Relasi Dan Fungsi)
 |
| Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.4 Halaman 124 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi) |
1. Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satu-satu?
Jawab:
(i) Domain A = {a, b, c} dan kodomain B = {d, e, f}
c ∈ A tetapi tidak mempunyai pasangan di B.
Jadi, diagram panah tersebut merupakan suatu korelasi bukan fungsi.
(ii) Domain A = {a, b, c} dan kodomain B = {d, e, f, g}.
f ∈ B tetapi tidak mempunyai pasangan di A.
Jadi, diagram panah tersebut merupakan suatu fungsi bukan korespondensi satu-satu.
(iii) Domain A = {a, c} dan kodomain B = {d, f}.
Jadi, diagram panah tersebut merupakan suatu korespondensi satu-satu.
Setiap anggota domain A mempunyai sempurna satu pasangan dengan anggota kodomain B.
(iv) Domain A = {a, b, c, d} dan kodomain B = {d, e, f, g}
Jadi, diagram panah tersebut merupakan suatu korespondensi satu-satu. Setiap anggota domain A mempunyai sempurna satu pasangan dengan anggota kodomain B.
2. Manakah di antara himpunan pasangan berurutan berikut ini merupakan korespondensi satu-satu?
a. {(a, x) , (b, z) , (a, y)} d. {(1, 1) , (2, 2) , (3, 3)}
b. {(1, p) , (2, q) , (3, p)} e. {(2, 2) , (2, 4) , (2, 6)}
c. {(5, 6) , (6, 7) , (7, 5)} f. {(a, 2) , (2, b) , (b, a)}
Jawab:
a. {(a, x), (b, z), (a, y)}
=> bukan merupakan korespondensi satu-satu sebab a mempunyai dua pasangan yaitu (a, x) dan (a, y)
b. {(1, p), (2, q), (3, p)}
=> bukan merupakan korespondensi satu-satu sebab p mempunyai dua pasangan yaitu (1, p) dan (3, p)
c. {(5, 6), (6, 7), (7, 5)}
=> merupakan korespondensi satu-satu sebab pas satu pasangan -satu pasangan yaitu : (5, 6), (6, 7) dan (7, 5)
d. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
=> merupakan korespondensi satu-satu sebab pas satu pasangan -satu pasangan yaitu : (1, 1), (2, 2) dan (3, 3)
e. {(2, 2), (2, 4), (2, 6)}
=> bukan merupakan korespondensi satu-satu sebab 2 mempunyai tiga pasangan yaitu (2, 2), (2, 4) dan (2, 6)
f. {(a, 2), (2, b), (b, a)}
=> merupakan korespondensi satu-satu sebab pas satu pasangan -satu pasangan yaitu : (a, 2), (2, b) dan (b, a)
Jadi yang merupakan korespondensi satu-satu ialah yang c, d dan f
3. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan Q = {a, b, c, d, e, f }.
b. Sebutkan tiga saja himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu dari P ke Q
a. Berapakah banyak semua korespondensi satu satu yang mungkin terjadi dari P ke Q?
Jawab :
n(P) = 6 dan n(Q) = 6 maka
banyak semua korespondensi satu satu yang mungkin terjadi dari P ke Q
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 720
b. Sebutkan tiga saja himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu satu dari P ke Q?
Jawab :
1. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d), (5, e), (6, f)}
2. {(1, f), (2, e), (3, d), (4, c), (5, b), (6, a)}
3. {(1, b), (2, a), (3, d), (4, c), (5, f), (6, e)}
4. Jika A = {–2, –1, 0, 1, 2}, apakah fungsi f : A → A yang didefinisikan di bawah ini merupakan korespondensi satu-satu?
a. f : x → –x
b. f : x → x Pangkat 2
c. f(x) = 2x pangkat 2 – 1
Jawab:
Diketahui A = {-2, -1, 0, 1, 2}.
f : A → A
a. f : x → -x
f(x) = -x
untuk x = -2, diperoleh f(-2) = -(-2) = 2
untuk x = -1, diperoleh f(-1) = -(-1) = 1
untuk x = 0, diperoleh f(0) = -0 = 0
untuk x = 1, diperoleh f(1) = -1
untuk x = 2, diperoleh f(2) = -2
Jadi, fungsi f : x → -x merupakan korespondensi satu-satu, sebab x ∈ A dan f(x) = -x ∈ A.
b. f : x → x²
f(x) = x²
untuk x = -2, diperoleh f(-2) = (-2)² = 4
untuk x = -1, diperoleh f(-1) = (-1)² = 1
untuk x = 0, diperoleh f(0) = 0² = 0
untuk x = 1, diperoleh f(1) = 1² = 1
untuk x = 2, diperoleh f(2) = 2² = 4
Jadi, fungsi f : x → x² bukan korespondensi satu-satu, sebab x ∈ A dan f(x) = x² ∉ A.
c. f : x → 2x² - 1
f(x) = 2x² - 1
untuk x = -2, diperoleh f(-2) = 2(-2)² - 1 = 2.4 - 1 = 8 - 1 = 7
untuk x = -1, diperoleh f(-1) = 2(-1)² - 1 = 2.1 - 1 = 2 - 1 = 1
untuk x = 0, diperoleh f(0) = 2.0² - 1 = 2.0 - 1 = 0 - 1 = -1
untuk x = 1, diperoleh f(1) = 2.1² - 1 = 2.1 - 1 = 2 - 1 = 1
untuk x = 2, diperoleh f(2) = 2.2² - 1 = 2.4 - 1 = 8 - 1 = 7
Jadi, fungsi f : x → 2x² - 1 bukan korespondensi satu-satu, sebab x ∈ A dan f(x) = 2x² - 1 ∉ A.
5. Diketahui
L = himpunan titik sudut segitiga ABC.
a. Gambarlah diagram panah yang menawarkan korespondensi satu-satu dari himpunan K ke L.
b. Berapa banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi?
Jawab:
K = {merah, oranye, hijau}
L = {A, B, C}
Oleh sebab tidak ada korelasi antara himpunan K dan L, maka sanggup dibentuk sebarang diagram panah yang menawarkan korespondensi satu-satu.
Contoh diagram panah yang menawarkan korespondensi satu-satu dari himpunan K ke himpunan L:
Merah → A
Oranye → B
Hijau → C
Merah → B
Oranye → C
Hijau → A
Oleh sebab n(K) = n(L) = 3, maka ada sebanyak 3 x 2 x 1 = 6 korespondensi satu-satu yang mungkin.
6. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang sanggup dibentuk dari himpunan berikut?
b. P = {huruf vokal} dan Q = {bilangan cacah antara 1 dan 7}
Jawab:
a) A = {faktor dari 8} ==> (1 × 8), (2 × 4)
=> A = {1, 2, 4, 8}
=> n(A) = 4
B = {faktor dari 21} ==> (1 × 21), (3 × 7)
B = {1, 3, 7, 21}
n(B) = 4
karena n(A) = n(B) = 4,
maka banyak korespondensi satu-satu yang sanggup dibentuk adalah
= 4 × 3 × 2 × 1
= 24
b) P = {huruf fokal}
P = {a, e, i, o, u}
n(P) = 5
Q = {bilangan cacah antara 1 dan 7}
Q = {2, 3, 4, 5, 6}
n(Q) = 5
karena n(P) = n(Q) = 5
maka banyak korespondensi satu-satu yang sanggup dibentuk adalah
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120
7. Berapakah banyak korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi antara himpunan A dan himpunan B, jika:
b. n(A) = n(B) = 12
Jawab:
a. Jika n(A) = n(B) = 9, maka banyak korespondensi satu-satu yang sanggup dibentuk dari himpunan A ke himpunan B adalah
= 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 362.880
b. n(A) = n(B) =12, maka banyak korespondensi satu-satu yang sanggup dibentuk dari himpunan A ke himpunan B adalah
= 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 479.001.600
8. Tulislah tragedi sehari-hari di lingkungan sekitarmu yang merupakan contoh korespondensi satu-satu. Ceritakan hasil temuanmu secara singkat di depan kelas.
contoh korespondensi satu" :
negara dengan ibu kota negara , setiap negara hanya punya 1 ibu kota negara , mustahil suatu negara punya 2 ibu kota , jadi korelasi antara negara dengan ibu kota negara merupakan pola dari korespondensi satu".
contoh lain yang berada dalam lingkungan siswa :
setiap siswa dalam kelas dengan nomor absennya , setiap siswa dalam kelas hanya mempunyai satu bolos dalam kelasnya , mustahil seorang siswa mempunyai 2 bolos dalam kelasnya , korelasi menyerupai ini disebut korespondensi satu-satu.
Buat lebih berguna, kongsi: