Uji Kompetensi 9.2
Halaman 112-113-114
Matematika Kelas 10 (X)
Uji Kompetensi 9.2 Matematika Kelas 10 Halaman 112 (Geometri)
Uji Kompetensi 9.2 Matematika Halaman 112 Kelas 10 (Geometri)
Semester 2 K13
1 Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm. Tentukanlah sudut antar bidang ACH dengan bidang ACF.
Penyelesaian:
Penyelesaian:
Penyelesaian:
Penyelesaian:
5. Sebuah kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Titik X berada di tengah rusuk CR. Hitunglah:
a. Panjang AX
b. Besar sudut antara AX dan bidang alas
c. Besar sudut PXA
d. Besar sudut antara BS dan bidang alas
Halaman 112-113-114
Matematika Kelas 10 (X)
Uji Kompetensi 9.2 Matematika Kelas 10 Halaman 112 (Geometri)
Uji Kompetensi 9.2 Matematika Halaman 112 Kelas 10 (Geometri)
Semester 2 K13
 |
| Jawaban Uji Kompetensi 9.2 Halaman 112 Matematika Kelas 10 (Geometri) |
1 Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm. Tentukanlah sudut antar bidang ACH dengan bidang ACF.
Penyelesaian:
Perhatikan segitiga PFH.
(P titik tengah bidang ABCD)
Dengan DP = 1/2 p √2
Dan, DH = p
Maka, dengan phytagoras:
PH = √ p² + 1/2 p²
PH = √3/2 p²
PH = p √3/√2
PH = 1/2 p √6
Didapat pula PF = 1/2 p √6
Dan, FH = p√2 (Diagonal sisi)
Dan,
Dengan hukum cosinus.
cos a = [PF²+PH²-FH²] / [2.PF.PH]
cos a = [6/4 p² + 6/4 p² - 2p²] / [2.6/4 p²]
cos a = [3p²-2p²]/3p²
cos a = p²/3p²
cos a = 1/3
Maka,
Sudut:
a ≈ 70,52°
2. Pada kubus ABCD.EFGH. Jika AP yaitu perpanjangan rusuk AB sehingga AB : BP = 2 : 1 dan FQ adalah perpanjangan FG sehingga FP : FG = 3 : 2 maka tentukanlah jarak antara titik P dan Q.
Misal panjang rusuk 2a, perpanjang rusuk ab sehingga ab :bp = 2: 1 dan perpajang rusuk fg sehingga fp : fp = 3 : 2 terus hubungkan b ke q
Menurut pythagoras
bq² = qf² + fb²
= (3a)² + (2a)²
= 13a²
pq² = bp² + bq²
= 13a² + a²
= 14a²
pq = a√14
Jadi, jarak antara P dan q yaitu a√14
3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukanlah jarak bidang ACH dengan bidang BEG.
Diagonal ruang kubus = rusuk x akar 3
kalau jarak D ke ACH = (1/3 rusuk) akar 3 dan F ke BEG juga (1/3 rusuk) akar 3
berarti jarak bidang ACH ke BEG = (a akar 3) - (1/3 kali a akar 3) - (1/3 kali a akar 3)
= a akar 3 - 2a/3 akar 3
= 1/3 kali a akar 3
4. Perhatikan gambar berikut. Tentukanlah besar sudut yang dibentuk oleh bidang PQRSTU dengan ganjal ABCD. (Rusuk kubus p cm, untuk p bilangan real positif).
Sumber Gambar: https://brainly.co.id/tugas/2501717
a. Panjang AX
b. Besar sudut antara AX dan bidang alas
c. Besar sudut PXA
d. Besar sudut antara BS dan bidang alas
Penyelesaian:
6. Segitiga ABC yaitu segitiga yang terletak pada sebuah bidang datar, dengan sudut BAC = 90° dan panjang AB =16 cm. Titik T terletak tepat di atas titik A. Sudut yang terbentuk antara TC dan AC adalah 40°, panjang TC yaitu 25 cm.
Hitunglah:
a. Sudut yang terbentuk antara TB dan AB
b. Panjang AT
c. Panjang BC
Penyelesaian:
a. Panjang HB
b. Besar sudut BDC
c. Besar sudut antara HB dan bidang CDHG
d. Besar sudut antara HB dan bidang ABCD
Penyelesaian:
Hitunglah :
a. Panjang HP jikalau P adalah tengah-tengah BC
b. Besar sudut antara HP dan EFGH
c. Besar sudut antara HP dan FG
d. Besar sudut antara DF dan bidang EFGH
Penyelesaian:
a. Panjang rusuk dari piramid
b. Besarnya sudut antara rusuk piramid dengan alas.
Penyelesaian:
14. Seorang lelaki bangkit di titik B, yang berada di Timur menara OT dengan sudut elevasi 40°. Kemudian ia berjalan 70 m ke arah Utara dan menemukan bahwa sudut elevasi dari posisi yang gres ini, C adalah 25°. Hitunglah panjang OB dan tinggi menara tersebut.
Penyelesaian:
Sumber http://www.bastechinfo.com
Sumber Gambar: https://brainly.co.id/tugas/9623917
Hitunglah:
a. Sudut yang terbentuk antara TB dan AB
b. Panjang AT
c. Panjang BC
Penyelesaian:
a. Sin 40' = TA/TC7. Sebuah balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk-rusuk AB = 6 cm, AD = 8 cm, BD = 10 cm, dan DH = 24 cm. Hitunglah
TA = TC sin 40'
= 25 sin 40'
Tan<TAB = TA/AB = 25Sin40'/16 = 1,164
<TAB = arctan(1,164) = 45,13'
b. AT = TC sin 40'
= 25sin40' = 16,07
c. Cos40' = AC/TC
AC = TCcos 40'
= 25Cos 40'
≈ 19,15 cm
Gunakan pythagoras
BC² = AB² + AC² = 16² + (19,15)² = 622,7225
BC = √622,7225
= 24,95 cm
b. Besar sudut BDC
c. Besar sudut antara HB dan bidang CDHG
d. Besar sudut antara HB dan bidang ABCD
Penyelesaian:
A.)8. Perhatikan gambar balok berikut
HB = √BD²+DH²
HB = √10²+24²
HB = 26
b.)
Dengan trigonometri:
tan BDC = BC/CD
tan BDC = 8/6
tan BDC = 4/3
Sehingga,
BDC = 53°
c.)
HB dengan CDHG adalah:
tan CHB = BC/HB
tan CHB = 8/26
tan CHB = 4/13
CHB = 17,1°
d.)
HB dengan ABCD adalah:
tan HBD = DH/BD
tan HBD = 24/10
tan HBD = 2,4
HBD = 67,38°
a. Panjang HP jikalau P adalah tengah-tengah BC
b. Besar sudut antara HP dan EFGH
c. Besar sudut antara HP dan FG
d. Besar sudut antara DF dan bidang EFGH
Penyelesaian:
A. sebelum Cari HP , Cari DP
DP = √DC²+PC²
= √6²+5²
= √61
HP = √HD²+DP²
= √6²+61
= √97
b. buatlah titik T ditengah FG.
hubungkan garis HT Dan PT.
sin = 6 / √97
= 0,6
= 37 o
c. garis FG diproyeksikan ke ganjal ABCD.
menjadi PC.
sehingga < HPC :
HC / sin HPC = HP / sin PCH
HC = √HG²+CG²
= √6²+6²
= 6√2
6√2 / sin HPC = √97 / sin 90
sin HPC = 6√2 / √97
= 0,86
= 59 o
d. hubungkan titik F Dan H.
sehingga
DH / sin DFH = DF / sin DHF
DF = √DB²+BF²
= √ AB²+AD²+BF²
= √ 6²+10²+6²
= 2√43
6 / sin DHF = 2√43 / sin 90
sin DHF = 6 / 2√43
= 0,46
= 27,5 o
9. Gambar di bawah ini merupakan balok dengan ganjal EFGH, dengan panjang HG = 15 cm, GF = 8 cm dan BF = 9 cm. Titik X berada pada rusuk AB yang berjarak 3 cm dari titik B. Hitunglah besar sudut HXG dan ABFE.
Penyelesaian:DP = √DC²+PC²
= √6²+5²
= √61
HP = √HD²+DP²
= √6²+61
= √97
b. buatlah titik T ditengah FG.
hubungkan garis HT Dan PT.
sin = 6 / √97
= 0,6
= 37 o
c. garis FG diproyeksikan ke ganjal ABCD.
menjadi PC.
sehingga < HPC :
HC / sin HPC = HP / sin PCH
HC = √HG²+CG²
= √6²+6²
= 6√2
6√2 / sin HPC = √97 / sin 90
sin HPC = 6√2 / √97
= 0,86
= 59 o
d. hubungkan titik F Dan H.
sehingga
DH / sin DFH = DF / sin DHF
DF = √DB²+BF²
= √ AB²+AD²+BF²
= √ 6²+10²+6²
= 2√43
6 / sin DHF = 2√43 / sin 90
sin DHF = 6 / 2√43
= 0,46
= 27,5 o
9. Gambar di bawah ini merupakan balok dengan ganjal EFGH, dengan panjang HG = 15 cm, GF = 8 cm dan BF = 9 cm. Titik X berada pada rusuk AB yang berjarak 3 cm dari titik B. Hitunglah besar sudut HXG dan ABFE.
BG² = GF² + FB²
= 8² + 9²
= 145
BG² + XB² = XG²
145 + 3² = XG²
XG = 12.4
tan α = HG/XG
= 15/ 12,4
= 1,2
α = arc tan 1,2
α = 50,42°
Jadi sudut HXG sebesar 50,42°
10. Sebuah limas bangkit setinggi 26 cm di atas bidang datar dengan alas berbentuk bidang segi enam beraturan yang mempunyai panjang rusuk 12 cm. Hitunglah= 8² + 9²
= 145
BG² + XB² = XG²
145 + 3² = XG²
XG = 12.4
tan α = HG/XG
= 15/ 12,4
= 1,2
α = arc tan 1,2
α = 50,42°
Jadi sudut HXG sebesar 50,42°
a. Panjang rusuk dari piramid
b. Besarnya sudut antara rusuk piramid dengan alas.
Penyelesaian:
cari luas selimut limas :
= 6 . L.sisi tegak
= 6 . 1/2 . 12 . 8
= 288 cm²
cari luas alas, untuk mencarinya kita harus membagi segi enam tersebut ke dalam 6 kali segitiga.
tetapi kita harus mencari tinggi segitiga terlebih dahulu :
= √12² - 6²
= √144 - 36
= √108
= 6√3 cm
L.alas = 6 . L.segitiga
= 6 . 1/2 . 12 . 6√3
= 216√3 cm²
jumlahkan aja deh :
Lp = 288 + 216√3
Lp = 72 (4 + 3√3) cm²
11. Jika diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = akar 3 , BC = 1 dan BF 9 = 5. Tentukanlah besar sudut yang dibentuk bidang ADHE dan bidang BDHF.
Penyelesaian:= 6 . L.sisi tegak
= 6 . 1/2 . 12 . 8
= 288 cm²
cari luas alas, untuk mencarinya kita harus membagi segi enam tersebut ke dalam 6 kali segitiga.
tetapi kita harus mencari tinggi segitiga terlebih dahulu :
= √12² - 6²
= √144 - 36
= √108
= 6√3 cm
L.alas = 6 . L.segitiga
= 6 . 1/2 . 12 . 6√3
= 216√3 cm²
jumlahkan aja deh :
Lp = 288 + 216√3
Lp = 72 (4 + 3√3) cm²
11. Jika diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = akar 3 , BC = 1 dan BF 9 = 5. Tentukanlah besar sudut yang dibentuk bidang ADHE dan bidang BDHF.
HF² = HG² + GF²
= (√3)² + 1²
= 3 + 1
= 4
HF = √4
= 2 cm
sudut yang dimaksud yaitu : ∠ EHF = α
EF² = HE² + HF² - 2. HE .HF .cos α
(√3)² = 1² + 2² - 2 .1 .2 .cos α
3 = 1 + 4 - 4 .cos α
3 = 5 - 4.cos α
4.cos α = 5 - 3
4.cos α = 2
cos α = 2/4
cos α = 1/2
α = 60°
jadi besar sudut yang dimaksud = 60°
12. Pada limas beraturan T.ABCD, TA = TB = TC = TD = akar 3 dm dan ABCD yaitu persegi dengan sisi dm. Tentukanlah besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD.
Penyelesaian:= (√3)² + 1²
= 3 + 1
= 4
HF = √4
= 2 cm
sudut yang dimaksud yaitu : ∠ EHF = α
EF² = HE² + HF² - 2. HE .HF .cos α
(√3)² = 1² + 2² - 2 .1 .2 .cos α
3 = 1 + 4 - 4 .cos α
3 = 5 - 4.cos α
4.cos α = 5 - 3
4.cos α = 2
cos α = 2/4
cos α = 1/2
α = 60°
jadi besar sudut yang dimaksud = 60°
 |
| Sumber: https://brainly.co.id/tugas/6059486 |
12. Pada limas beraturan T.ABCD, TA = TB = TC = TD = akar 3 dm dan ABCD yaitu persegi dengan sisi dm. Tentukanlah besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD.
P pada pertengahan AB --> PA = PB = 1
TP = √TA² - PA² = √(3-1) = √2
Q pada pertengahan CD --> QC = QD = 1
TQ = TP = √2
PQ = AB = 2
α sudut ΔTAB dengan Δ TCD = ∠(TP, TQ)
cos α = (TP² + TQ² - AB²)/( 2. TP. TQ )
cos α = (2 + 2 - 4) / ( 2. √2 √2) = - 2/4 = - 1/2 = cos 120
α = 120°
13. Seorang pengamat mengamati dua buah bahtera dari menara merkusuar. Perahu A bergerak ke arah Barat dengan sudut depresi 35° dan bahtera B bergerak ke arah Utara dengan sudut depresi 40°. Jika tinggi merkusuar yaitu 85 m dari permukaan laut, tentukan jarak antara kedua bahtera tersebut.
Penyelesaian:TP = √TA² - PA² = √(3-1) = √2
Q pada pertengahan CD --> QC = QD = 1
TQ = TP = √2
PQ = AB = 2
α sudut ΔTAB dengan Δ TCD = ∠(TP, TQ)
cos α = (TP² + TQ² - AB²)/( 2. TP. TQ )
cos α = (2 + 2 - 4) / ( 2. √2 √2) = - 2/4 = - 1/2 = cos 120
α = 120°
13. Seorang pengamat mengamati dua buah bahtera dari menara merkusuar. Perahu A bergerak ke arah Barat dengan sudut depresi 35° dan bahtera B bergerak ke arah Utara dengan sudut depresi 40°. Jika tinggi merkusuar yaitu 85 m dari permukaan laut, tentukan jarak antara kedua bahtera tersebut.
14. Seorang lelaki bangkit di titik B, yang berada di Timur menara OT dengan sudut elevasi 40°. Kemudian ia berjalan 70 m ke arah Utara dan menemukan bahwa sudut elevasi dari posisi yang gres ini, C adalah 25°. Hitunglah panjang OB dan tinggi menara tersebut.
Penyelesaian:
Cari Sendiri yang no. 14 ya teman-teman
Sumber http://www.bastechinfo.com
Buat lebih berguna, kongsi:
